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Doutorado: "Estimadores de parâmetro consistentes para modelo de grafo aleatório e estudo sobre a relação entre a rede modo padrão do cérebro e o volume do corpo caloso"
Sexta-feira 28 Fevereiro 2020, 14:00

Candidata: Suzana de Siqueira Santos

Orientador: Prof. Dr. André Fujita

Resumo: Suzana de Siqueira Santos. Estimadores de parâmetro consistentes para modelos de grafo aleatório e estudo sobre a relação entre a rede modo padrão do cérebro e o volume do corpo caloso. Tese (Doutorado). Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020.


Grafos possibilitam estudar o funcionamento de diversos sistemas, como redes biológicas e sociais. Nesse contexto, surge o problema (i) de selecionar um modelo de grafo aleatório e um conjunto de parâmetros que melhor se ajustem a uma rede do mundo real, buscando interpretar e predizer seu comportamento. Dada uma sequência de redes e valores observados, temos adicionalmente o problema (ii) de correlacioná-los. Para (i), Takahashi e colegas propuseram um método baseado nas densidades dos espectrais (distribuição dos autovalores da matriz de adjacência) cuja principal vantagem é a generalidade. Nós propusemos adaptações, baseadas na norma l 1 entre densidades espectrais e entre distribuições acumuladas, que nos levaram à derivação de resultados teóricos sobre a consistência do estimador de parâmetro. Finalmente, o problema (ii) é abordado no Transtorno do Espectro Autista (TEA), cujas sub-classificações em Asperger e autismo têm bases neurais pouco conhecidas. Como há evidências de alterações da rede modo padrão em TEA, comparamos a relação dessa rede com a maior estrutura de
matéria branca do cérebro (corpo caloso) entre Asperger e autismo. Nossos resultados sugerem que essa relação é maior em Asperger do que em autismo na região anterior do corpo caloso e que o maior autovalor do grafo é capaz de capturar a relação com o parâmetro estimado.


Palavras-chave: Estimador de parâmetro. Estimador de mínimo contraste. Grafo aleatório. Densidade espectral. Maior autovalor. Autismo. Asperger. Corpo caloso. Conectividade funcional. Rede modo-padrão do cérebro.