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3-2-1 foliations for Reeb flows on S^3
Sexta-feira 06 Março 2020, 10:30
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Candidato: Carolina Lemos de Oliveira

Orientador: Prof. Dr. Pedro Antonio Santoro Salomão

Resumo: Neste trabalho, estudamos sistemas globais de seções transversais para
fluxos de Reeb associados a formas de contato
tight na 3 -esfera. Tais fluxos
incluem, em particular, fluxos Hamiltonianos em R^4 restritos a níveis de ener-
gia regulares estrelados. Um sistema global de seções transversais adaptado
a um fluxo em S^3 é uma folheação singular de S^3 , cujo conjunto singular,
chamado de amarração, consiste de um número finito de órbitas periódicas e
as folhas regulares são transversais ao fluxo. Como demostrado por H. Hofer,
K. Wysocki and E. Zehnder em [HWZ03], fluxos de Reeb associados a for-
mas de contato
tight não degeneradas em S 3 admitem um sistema global de
seções transversais, cujas folhas regulares são esferas furadas. Tais sistemas
são construídos como a projeção em S^3 de uma folheação de R × S^3 por
curvas pseudo-holomorfas.
Utilizando a teoria de curvas pseudo-holomorfas em simplectizações, es-
tudamos a existência de um tipo de sistema de seções transversais, que
chamamos de folheação 3-2-1, possuindo exatamente três órbitas na amar-
ração, com índices de Conley-Zehnder respectivamente 3, 2 e 1. Mais pre-
cisamente, apresentamos condições suficientes sob as quais três órbitas de
Reeb formam a amarração de uma folheação 3-2-1.


Palavras-chave : Dinâmica Hamiltoniana, Fluxos de Reeb, Curvas pseudo-holomorfas, Folheações de energia finita

Local Auditório Jacy Monteiro